Непрерывность в параметрах
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все пары 
, при которых множество решений неравенства 
совпадает с промежутком
.
Источники:
Подсказка 1
В этом неравенстве есть и логарифм, и квадратичная функция... Стандартными способами такое не решишь( Обычно в таких случаях стоит подумать про какие-нибудь свойства функций, например, монотонность, чётность, выпуклость и т.д. Может, что-нибудь из этого набора нам поможет?
Подсказка 2
Монотонность у логарифма есть, но у квадратичной функции её нет. Чётность тоже не прослеживается... А вот что насчёт выпуклости? Логарифм в этом неравенстве — это выпуклая вверх функция, а вот квадратичная функция тут выпукла вниз. А нам нужно, чтобы график логарифма лежал выше параболы на целом отрезке (0; 1)... Что для этого достаточно и необходимо?
Подсказка 3
Ну конечно, график логарифма должен пересекать параболу в двух точках — в 0 и 1! Других точек пересечения быть не может в силу выпуклости. Что теперь мы можем сделать?
Подсказка 4
Да, просто приравниваем левую и правую части неравенства, решениями этого уравнения должны быть x = 0 и x = 1. Осталось решить получившуюся систему!
Заметим, что 
имеет не более двух корней, поскольку её вторая производная всегда положительна. Если
не входит в ОДЗ, то 
не могут быть решениями, потому возможны два случая
-
не входит в ОДЗ, тогда 
, потому что ОДЗ 
, а любой 
лежит в решениях, но не 
. Тогда при
достигается равенство, поскольку функции с обеих сторон непрерывны (иначе единица также входила бы в решение)
Если
, то логарифм стремится к 
, тогда как в левой части в пределе будет 
, тогда нужное неравенство не
выполняется и этот случай нам не подходит.
-
входит в ОДЗ и 
. В этом случае решениями являются оба конца промежутка
Поскольку
имеет положительную вторую производную и непрерывна, то отрицательна она только на промежутке между
этими корнями (на бесконечности она положительна, как и при 
), то есть найденные значения подойдут.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
