Симметрия (и чётность) в параметрах

Заметим, что если решение, то и решение. Значит, и если — решение, то

Из второго уравнения , откуда или .

Теперь решений точно будет нечётное число. Но надо отдельно проверить, при каких значениях параметра решение единственно.

Если , то . Левая часть хотя бы , а . Значит, . С другой стороны, , следовательно, . Отсюда и , поэтому единственное решение , .

Если , то

И если — решение, то — тоже решение. Так что решений уже больше, чем одно.