Тема . Задачи с параметром

Симметрия (и чётность) в параметрах

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90136

Найдите все значения параметра a  , при которых уравнение

 2        4∘ --2  a2
x + (1− a+   |x|) =  4

имеет ровно три решения.

Источники: ДВИ - 2022, вариант 221, задача 4 (pk.math.msu.ru)

Показать ответ и решение

Решений нечётное количество, в силу симметрии x ↔ −x.  Тогда единственным решений должен быть x =0 :

       2   2
1− 2a +a = a ∕4

          2
a= 2 или a= 3

Если a= 2  , то  2  ∘4--   2
x +(  |x|− 1) = 1  , это легко решить графически:

PIC

То есть a= 2  подойдёт, при a= 23  получим             --
19 = x2+(13 +∘4|x|)2  , где вторая скобка не меньше (13)2  , то есть решение только одно — x =0  .

Ответ: 2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!