Тема . Задачи с параметром

Симметрия (и чётность) в параметрах

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90181

Найдите все значения параметра b  , при которых уравнение

 2 2
b x − btg(cosx)+ 1= 0

имеет единственное решение.

Показать ответ и решение

Предположим, что x= 0  не является решением. Тогда решений чётное число, поскольку если есть решение x =t,  то есть и решение x =− t.  Противоречие с условием о единственном решении.

Тогда x = 0  является решением:

 2
b ⋅0− btg(cos0)+ 1= 0

   1--
b= tg1

При этом значении b  у уравнения

b2x2+ 1= btg(cosx)

решений не просто нечётное число, а ровно единственное, поскольку при       -x-2
x⁄= 0 (tg1) + 1> 1,  а tg(cosx)  tg1
  tg1  < tg1 = 1  в силу монотонности тангенса и области значений косинуса.

Ответ: ctg 1

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!