Симметрия (и чётность) в параметрах

Заметим, что если есть решение то и есть решение Следовательно, для существования единcтвенного решения нужно, чтобы Тогда, получаем:

Тогда получаем два значения для

Проверим, что при данных параметрах действительно единственное решение.

(a) При

Теперь заметим, что у нас осталось тригонометрическое уравнение, которое точно имеет решение Но его решение будет периодическое, поэтому можно сразу сказать, что тоже решение. Получается есть как минимум ещё одно решение у системы, значит, не подходит.

(b) При

Первое слагаемое больше либо равно второе слагаемое больше либо равно Значит равенство достигается, при следующих условиях:

Так как внутри скобок положительное значение, то случай не рассматривается.

Во втором уравнении равенство достигается, когда из каждых слагаемых равно

Тогда получаем, что существует единственное решение Следовательно, параметр подходит.