Графика. Прямые, пучки прямых, движение
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На координатной плоскости даны точки 
и 
При каких значениях параметра 
, ближайшая к графику функции
точка прямой 
лежит на отрезке 
Источники:
Подсказка 1
Для начала надо понять, а почему вообще наша прямая не имеет пересечения на отрезке с нашим графиком (то есть что прямая, которая касается графика не правее нашей), ведь иначе наименьшее расстояние было бы нулевым.
Подсказка 3
Найдите, на какой прямой лежит отрезок AB. При этом ближайшая к графику точка отрезка - это перпендикуляр из точки, в которой параллельная данной прямая касается нашего графика. Значит, надо записать условия касания и понять в какой точке оно происходит.
Подсказка 3
Выходит, что касание происходит в точке x = 1. Теперь, когда мы все нашли, остается понять, какие требования нам нужны, чтобы этот перпендикуляр падал не просто на прямую, а именно на отрезок AB? Что для этого требуется?
Подсказка 4
Чтобы p было таким, что, перпендикуляр падает между точек конца отрезка. Можно найти значения p, когда перпендикуляр попадает на концы отрезка. А все промежуточные p тоже будут подходить.
Для начала поймем, что прямая, проходящая через точки 
и 
, задаётся уравнением 
а на области определения функция
не пересекается с 
при 
потому что минимальное значение разности 
достигается при
и равно 
Расстояние от точки на графике до прямой 
это перпендикуляр на прямую 
Прямые, перпендикулярные 
задаются
уравнением 
они параллельны между собой, а наименьшее расстояние достигается при наименьшей длине отрезка
такого перпендикуляра — в точке 
касания графика 
с прямой, параллельной 
Запишем условие касания
функций:
Прямая, перпендикулярная 
и проходящая через точку 
, имеет вид 
Прямая, перпендикулярная 
и проходящая через точку 
, задается уравнением 
А проходящая через точку 
— уравнением 
Отсюда находим подходящие граничные значения 
Все значения между ними из этого отрезка также
подходят.
![[− 10;1]
3](/api/latex-service/v1/GetSession/151023/index-da411d592188d2b02d4e1d25d4b9d401.svg)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
