Графика. Окружности: касание, пересечение, связь с другими объектами

Выделим полные квадраты

Каждое из этих уравнений задаёт окружность радиуса 13; у первой из них центром является точка , а у второй - точка .

Если эти уравнения задают одну и ту же окружность, то на этой окружности найдутся точки на расстоянии 10 друг от друга, поскольку диаметр окружности больше . Окружности совпадают в случае, когда у них одинаковые центры. Получаем

Эти равенства выполняются, если либо , либо . В первом случае получаем . Во втором случае , здесь решений нет.

Пусть теперь рассматриваемые окружности различны и пересекаются в точках и . Тогда четырёхугольник - ромб. Известно, что в любом параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех четырёх сторон, откуда . Так как мы хотим, чтобы точки и располагались на расстоянии 10 друг от друга, , поэтому . Итак, необходимо, чтобы расстояние между центрами окружностей и было равно 24. Отсюда