Графика. Окружности: касание, пересечение, связь с другими объектами

Эту задачу неприятно решать алгебраически, поскольку у нас есть знак модуля. С другой стороны, легко понять, как построить график каждого уравнения. Тогда давайте решим эту задачу графически. Второе уравнение представляет из собок пучок прямых, проходящих через точку (1;0). А первое уравнение равносильно системе:

Теперь перепишем первые два условия в другом виде, поделим на 2 третье условие:

Первое условие задает окружность с центром (1; -1) и радиусом 1, второе - окружность с центром (-1; 1) и радиусом , а третье - область «не выше» прямой Тогда график первого уравнения выглядит так:

Тогда нам нужно найти , при которых пересечения графиков обоих графиков есть хотя бы 3.

Заметим, что нам подходят только , при которых прямая будет лежать «между» красной и оранжевой прямой. Красная прямая касается окружности в точке (1;0), а оранжевая прямая - прямая, которая задается уравнением Найдем уравнение красной прямой. Пусть - центр окружности , - точка с координатой (1;0), - точка с координатой (-1;0). Тогда треугольник - прямоугольный, по теореме Пифагора

Так как перпендикулярна к красной прямой, то Значит, ответ к задаче