Графика. Окружности: касание, пересечение, связь с другими объектами

Нарисуем графики неравенств в плоскости Первое неравенство задает множество внутри квадрата со стороной Распишем второе неравенство:

Второе неравенство задает множество точек вне окружности с радиусом Чтобы нарисовать третье неравенство будем использовать метод областей:

Нарисуем эти две прямые и методом областей найдем множество точек, удовлетворяющие третьем неравенству.

В итоге получаем следующую картинку:

Заметим, что нужна нам фигура это треугольник без меньшего сегмента Вычислим площадь треугольника

Высота треугольника совпадает со стороной квадрата и равняется Длина отрезка равняется Тогда площадь равняется

Вычислим площадь сегмента:

Угол радиус окружности тогда площадь сегмента равняется:

Тогда площадь сегмента это разность сектора и треугольника и его площадь:

Тогда искомая площадь равняется: