Графика. Окружности: касание, пересечение, связь с другими объектами
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра 
, при которых уравнение
имеет ровно одно решение.
Подсказка
В уравнении встречаются три разных корня, два из них без параметра, значит, их графики сразу можно начертить. А вот третий график будет изменяться при разных значениях а. Чтобы понять, какие значения параметра а подходят, не забудьте про ОДЗ!
Запишем ОДЗ:
Видно, что если 
то решений нет, поэтому пусть 
![(
||| x∈ [−3;1]
|{
||| x∈ [−1;3]
|( x∈ [− √a;√a]](/api/latex-service/v1/GetSession/185311/index-2ea5f45a6f63ec2bf07404bc07c64206.svg)
Получаем, что 
принадлежит пересечением отрезков ![[−1;1]](/api/latex-service/v1/GetSession/185311/index-25df41c736db4581c21690e9a7651596.svg)
и ![[ √ -√-]
− a; a .](/api/latex-service/v1/GetSession/185311/index-08796fff2d28ede59917f51fc4e26edb.svg)
Заметим, что
Стало быть, графики функций 
и 
— верхние половины окружностей радиуса 2 с центрами в точках 
и
соответственно. График же функции 
— верхняя половина окружности радиуса 
с центром в точке 
Первые две
полуокружности имеют одну общую точку — 
Рассмотрим несколько случаев: 1) При 
третья полуокружность первые две не пересекает и решение будет одно.
2) При 
третья полуокружность пересекает первые две в точках с абсциссами из отрезка ![[−1;1].](/api/latex-service/v1/GetSession/185311/index-94d017676ce64b5e6947e463967cbc3e.svg)
3) При 
точки пересечения совпадают.
4) При 
третья полуокружность либо пересекает первые две в точках с абсциссами по модулю большими 1, либо не пересекает
вообще.
Стало быть, решение будет единственным при 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
