Графика. Функции с модулем: галочка, корыто и другие
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра 
, при каждом из которых уравнение
имеет единственное решение.
Подсказка 1
В левой части мы имеем сумму двух модулей. А значит, мы можем легко изобразить график этой функции, представив её как кусочно-заданную. Теперь осталось разобраться с выражением справа.
Подсказка 2
Да это же просто прямая с фиксированной точкой (2; 0). И параметр a меняет лишь угол наклона этой прямой. Осталось лишь посмотреть, как движется наша прямая в зависимости от a, и отметить случаи, когда всего одно пересечение.
Решим задачу графически. Левая часть представляет из себя кусочно-заданную функцию, а правая часть — это семейство прямых,
проходящих через точку 
Параметр 
меняет лишь угол наклона этой прямой. Изобразим графики.
Из графиков видно, что единственное решение будет в трех случаях:
Если график прямой 
проходит через точку 
Тогда получаем, что
Если график прямой 
имеет меньший или равный угловой коэффициент, чем у прямой 
, так как иначе будет
пересечение с 
. Тогда получаем, что
Если график прямой 
имеет больший угловой коэффициент, чем у прямой 
иначе пересечения не будет.
Получаем, что
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
