Графика. Отрезок, ромб, квадрат
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра 
при которых существует ровно одна пара действительных чисел 
, удовлетворяющих системе
неравенств
Подсказка 1
Начнём с первого неравенства. Рассмотрите скобку (х² - хy + y²) и попробуйте представить её как сумму двух квадратов. Что мы в такой ситуации можем сказать про знак этой скобки?
Подсказка 2
Итак, первое неравенство мы можем уже решить — запишите равносильную ему совокупность.
Подсказка 3
Исследуем теперь второе неравенство: тут понадобится рассмотреть несколько случаев и честно пораскрывать модули. Запишите решения второго неравенства, в зависимости от параметра.
Подсказка 4
Осталось обработать систему: в каких случаях решения первого и второго неравенства будут иметь только одну общую точку?
Посмотрим внимательно на первое условие.
Значит, из первого условия следует, что либо 
либо 
Теперь посмотрим внимательно на второе неравенство. Заметим, что левая часть неравенства может раскрываться 4 способами:
В первом случае 
значит, 
В втором случае 
значит, 
В третьем случае 
и 
значит, 
и 
В четвертом случае 
и 
значит, 
и 
Итого, 
и 
это решение второго неравенства.
Если 
то 
и ![y ∈[−16;16]](/api/latex-service/v1/GetSession/115868/index-7fc57bd722846951937e23b40ab4295e.svg)
подходят и значит решений больше 1.
Если 
то 
, 
и 
но в таком случае 
не подходит под первое условие.
Если 
, то есть решение 
но других решений нет, так как если бы было другое решение, то у него 
и значит
Значит такие 
подходят.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
