Графика в xOa (параметр как вторая неизвестная)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра , при каждом из которых система неравенств
имеет хотя бы одно решение, и укажите решения системы для каждого такого значения
Подсказка 1
Для начала заметим, что в каждом неравенстве можно оставить параметр в одной стороне, а всё остальное перенести в другую сторону. Почему это хорошо?.. А потому что теперь мы можем удобно изобразить задачу в плоскости xOa! Как тогда переформулировать задачу в терминах графиков?
Подсказка 2
Получается, что решения будут в области выше графика параболы, но ниже графиков прямой и корня! Эта область ограничена сверху точкой пересечения графиков прямой и корня, а снизу — вершиной параболы. Как теперь действовать?
Подсказка 3
Осталось просто найти координаты нужных точек и рассмотреть интервалы для параметра, в каждом из которых решение системы ищется одинаковым образом :)
Перепишем систему в более удобном для построения графиков виде:
То есть нас удовлетворяет область выше графика и ниже графиков
и
:
Легко видеть, что тогда решения будут при (ординаты точек, отмеченных на чертеже, здесь
— вершина параболы).
Осталось только найти эти координаты.
Здесь единственность решения следует из того, что одна функция возрастает, а вторая убывает.
Теперь укажем решения системы для каждого .
При это будет отрезок между корнями уравнения
, то есть
При это будет отрезок между корнем уравнения
и бОльшим корнем
, где
это ордината точки
пересечения
и
.
Больший корень . Ордината
.
При искомый отрезок это
При решением является отрезок между корнем
и
. То есть между
и
При решение
При решение
При решение
Специальные программы

Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!