Графика в xOa (параметр как вторая неизвестная)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра 
, при каждом из которых система неравенств
имеет хотя бы одно решение, и укажите решения системы для каждого такого значения 
Подсказка 1
Для начала заметим, что в каждом неравенстве можно оставить параметр в одной стороне, а всё остальное перенести в другую сторону. Почему это хорошо?.. А потому что теперь мы можем удобно изобразить задачу в плоскости xOa! Как тогда переформулировать задачу в терминах графиков?
Подсказка 2
Получается, что решения будут в области выше графика параболы, но ниже графиков прямой и корня! Эта область ограничена сверху точкой пересечения графиков прямой и корня, а снизу — вершиной параболы. Как теперь действовать?
Подсказка 3
Осталось просто найти координаты нужных точек и рассмотреть интервалы для параметра, в каждом из которых решение системы ищется одинаковым образом :)
Перепишем систему в более удобном для построения графиков виде:
То есть нас удовлетворяет область выше графика 
и ниже графиков 
и 
:
Легко видеть, что тогда решения будут при ![a∈ [YA,YB]](/api/latex-service/v1/GetSession/79247/index-ad48c4646ece5bf2ef0159da3d6d9a4d.svg)
(ординаты точек, отмеченных на чертеже, здесь 
— вершина параболы).
Осталось только найти эти координаты.
Здесь единственность решения следует из того, что одна функция возрастает, а вторая убывает.
Теперь укажем решения системы для каждого 
.
При 
это будет отрезок между корнями уравнения 
, то есть 
При 
это будет отрезок между корнем уравнения 
и бОльшим корнем 
, где 
это ордината точки
пересечения 
и 
.
Больший корень 
. Ордината 
.
При 
искомый отрезок это ![[a2;1+√1-+-3a].
4](/api/latex-service/v1/GetSession/79247/index-801c35098583d771c7e07271843060f0.svg)
При 
решением является отрезок между корнем 
и 
. То есть между 
и
При 
решение ![[1− √1-+-3a;1+ √1+-3a]](/api/latex-service/v1/GetSession/79248/index-88c4354f6f72146b0779ae32f19d8685.svg)
При 
решение ![a2 √-----
[4 ;1+ 1 +3a]](/api/latex-service/v1/GetSession/79248/index-9568396885e755c141cf3d13588d9eb2.svg)
При 
решение ![a2
[4 ;5− 2a]](/api/latex-service/v1/GetSession/79248/index-1801c738e2a85aca8ea8989fbfebaf8b.svg)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
