Графика в xOa (параметр как вторая неизвестная)

Подсказка 1

Перед нами обычное уравнение f(x)/g(x) = 0, давайте вспомним, какой равносильный переход позволит нам работать отдельно с числителем и знаменателем. Какое условие поможет нам избавиться от корня?

Подсказка 2

Мы получили какие-то страшные выражения, содержащие x^2 или a^2. В них часто спрятана формула окружности или произведение скобок с выражениями, с которыми удобно работать. Попробуйте понять, что спрятано в наших выражениях. Чтобы увидеть формулу окружности, стоит повыделять полные квадраты, а если вы считаете, что выражение получено перемножение некоторых скобок, то попробуйте решить квадратное уравнение относительно x или a.

Подсказка 3

Ура, теперь когда мы упростили исходную задачу, пора выбрать сторону: алгебра или геометрия? Давайте подумаем, сможем ли мы свести каждое наше выражение к некоторым геометрическим объектам, а сможем ли мы легко найти корни уравнения и подставить их в неравенство?

Подсказка 4

Перед нами же уравнение окружности (a-3)^2+(x-2)^2=36 и некоторые области, ограниченные прямыми (a-x-1=0 и a+2x-1=0), так давайте же попробуем нарисовать их в xOa.

Подсказка 5

Когда мы нарисовали нашу картинку, дать ответ уже совсем просто, ведь для каждой пары (x, a) мы можем точно сказать, подходит она нам или нет. Если мы зафиксируем какое-либо a_0, то есть будем жить в горизонтальной прямой a=a_0, то любое пересечение с нашим графиком даст нам решение (x, a_0). Остаётся понять, когда наша горизонтальная прямая имеет ровно 1 пересечение. Не забывайте думать про те области, в которых ваш график не нарисован, часто бывает, что мы не видим пересечения, просто потому что оно где-то далеко и мы его не нарисовали.