Экстремальные задачи в планиметрии
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Бумажный квадрат площади 17 согнули по прямой, проходящей через его центр, после чего соприкасающиеся части склеили. Найдите максимально возможную площадь получившейся бумажной фигуры.
Источники:
Обозначим сторону квадрата через 
Пусть прямая отсекает от стороны квадрата 
отрезок 
Найдём
.
Обозначим 
. Поскольку из треугольника 
(здесь 
это проекция точки 
на основание 
)
находим 
, то
Следовательно катеты прямоугольных треугольников равны 
и 
. Откуда искомая площадь равна
С помощью производной можно получить, что максимум функции
достигается при 
, что соответствует углу
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
