Экстремальные задачи в планиметрии
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Про натуральные числа 
и 
известно, что 
Оказалось, что точки с координатами 
и 
различны, а
площадь треугольника с вершинами в данных точках и начале координат минимальна. Вычислите эту площадь.
Источники:
Пусть 
и 
— векторы с координатами 
и 
соответственно. Построим перпендикулярный к 
вектор 
такой, что
его координаты будут 
Можем выразить площадь треугольника через векторы 
и 
где 
— угол между 
и 
Учитывая, что 
и 
получаем:
Но 
равно уголу между 
и 
тогда 
— скалярное произведение 
и 
Минимизируем 
По построению, не умаляя общности, 
(иначе бы строили перпендикуляр относительно вектора 
а не 
).
Для минимизации выражения нужно, чтобы 
было минимально. Тогда 
Получаем окончательное значение площади:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
