Касательные к сфере (+ каркасный тетраэдр)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Шар 
касается всех рёбер правильной усечённой пирамиды, а шар 
касается всех её граней. Пусть сторона верхнего
основания меньше, чем сторона нижнего. Найдите отношение площади боковой поверхности пирамиды к площади её нижнего
основания.
Источники:
Пусть 
— нижнее, а 
-— верхнее основание данной усечённой пирамиды; 
и 
— центры этих оснований
(соответственно); 
и 
— середины рёбер 
и 
(соответственно). Из теоремы о равенстве отрезков касательных,
проведённых к шару из одной точки, следует, что
и
следовательно,
Но 
, то есть
Поэтому данная в условии усечённая пирамида треугольная. Обозначим длину ребра нижнего основания через 
, верхнего — через 
.
Так как шар 
касается всех рёбер пирамиды, её боковая грань 
— описанная равнобокая трапеция с основаниями 
и
.
Радиус вписанной окружности найдем из прямоугольного треугольника 
:
, следовательно, 
. Но
поэтому
Имеем 
, откуда 
так как 
. Значит,
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
