Касательные к сфере (+ каркасный тетраэдр)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны четыре точки 
, не лежащие в одной плоскости. Сфера касается прямых 
и 
в точке 
, а прямых 
и 
в
точке 
Найдите радиус сферы, если известно, что 
и углы 
и 
прямые.
Касательные, проведенные из одной точки к сфере, равны. Значит, 
и 
. Следовательно, треугольники 
и 
равны по трем сторонам.
Угол 
прямой, так что высота 
треугольника 
, опущенная из вершины 
, попадает на сторону 
Из равенства треугольников 
и 
следует, что 
. Ясно, что плоскость 
содержит центр 
сферы.
В прямоугольном треугольнике 
известны катет 
и гипотенуза 
Отсюда легко найти, что 
.
Из теоремы Пифагора для треугольника 
находим, что 
(ибо 
, а угол 
по условию прямой). Кроме
того, из 
следует, что 
В прямоугольном треугольнике 
мы нашли катет 
и высоту 
. Осталась тривиальная планиметрическая задача
нахождения катета 
, равного радиусу сферы.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
