Базовые логарифмические неравенства и сравнения
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Источники:
Подсказка 1
Видим, что аргумент одного логарифма равен основанию другого, как в таком случае мы можем сделать логарифмы одинаковыми?
Подсказка 2
Можно заменить логарифм справа на t, тогда слева будет 1/t! Данное неравенство относительно t легко решается методом интервалов
Подсказка 3
После обратной замены можно заметить, что основание логарифма больше единицы, поэтому от сравнения логарифмов (все числа представляем в виде логарифмов по основанию х² + 1,5) можно перейти к сравнению их аргументов без смены знака. Таким образом получаем дробно-рациональные неравенства относительно х, решаем их, пересекаем с ОДЗ и получаем ответ)
Запишем ОДЗ
Сделаем замену
Тогда получаем
Решая методом интервалов последнее неравенство получаем, что
Сделаем обратную замену.
Из второго неравенства получаем, что
Рассмотрим первое неравенство:
Решая методом интервалов неравенство, получаем, что
![( √-] [√ - )
x∈ −∞;− -2- ∪ --2;∞
2 2](/api/latex-service/v1/GetSession/179039/index-864ab91fd48d60089ece33b1e93db499.svg)
Объединяя с ОДЗ, получаем
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
