Расстояние между скрещивающимися
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан куб 
с основанием 
и боковыми рёбрами 
, 
, 
, 
. Найдите расстояние между прямой,
проходящей через середины рёбер 
и 
, и прямой, проходящей через середины рёбер 
и 
, если ребро куба
равно 
Подсказка 1
Перед нами встала задача вычислить расстояние между скрещивающимися прямыми, какие способы сделать это вы знаете? Общий перпендикуляр тут не то чтобы очевиден, а вот параллельные плоскости можно попробовать построить! Проведём через середину ВВ' прямую, параллельную прямой проходящей через середины АВ и АА'. Одно сечение прямо перед нами! Назовём эту плоскость α.
Подсказка 2
Второе сечение построить чуть сложнее, но опираясь на знание о том, что параллельные плоскости пересекают третью по параллельным прямым, мы можем сделать и это. Назовём такую плоскость β.
Подсказка 3
Рассмотрим пересечение плоскостей α и (BB'D). В каком отношении плоскость α делит диагональ куба B'D? А что можно сказать про угол между диагональю куба B'D и плоскостью α?
Подсказка 4
Аналогично можно выяснить и про плоскость β: она будет перпендикулярна диагонали куба. Тогда расстояние между α и β равно длине отрезка диагонали куба заключённого между ними. Рассматривая пересечение плоскостей β и (BB'D) можно установить, в каком отношении плоскость β делит нашу диагональ? Немного арифметики и задача решена!
Пусть 
— середины рёбер куба 
и 
соответственно.
Проведем плоскость через 
и центр 
куба. Данная плоскость перпендикулярна диагонали 
так как 
, а
прямые 
перпендикулярны 
. Так как плоскость 
проходит через 
она делит 
в отношении
Прямая 
лежит в плоскости 
, которая также перпендикулярна диагонали 
При этом плоскость делит диагональ 
в
отношении 
поскольку плоскость 
проходит через середины ребер 
и 
и параллельно плоскости 
которая делит 
в отношении 
Стало быть, искомое расстояние между прямыми равно расстоянию параллельными плоскостями, которые их содержат.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
