Квадратичные вычеты

Пусть — квадратичный вычет. Тогда Возведём в степень тогда по малой теореме Ферма получаем Теперь рассмотрим над многочлен Мы показали, что он имеет хотя бы корней — квадратичные вычеты. При этом степень этого многочлена Значит, квадратичные невычеты не являются его корнем. При этом при всех ненулевых Значит, для всех невычетов тогда

Теперь докажем мультипликативность символа Лежандра. По пункту мы знаем, что левая часть сравнима с а правая — с так что это очевидно.