Квадратичные вычеты
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
любой простой делитель числа 
Подсказка 1, пункт а
Как доказывать, что все простые делители числа вида 4k+1? Например, можно сказать, что -1 является квадратичным вычетом. Откуда это взять? Вспомните, в какой формуле сокращенного умножения есть что-то похожее на n^4-n^2+1.
Подсказка 1, пункт б
Как такое можно доказывать? Можно найти показатель числа n по модулю 12. Поймите, что показатель может быть лишь 4 или 12. Но 4 нас не устраивает. Как отсеять этот вариант?
(a) Ясно, что 
не является делителем 
Любой простой нечетный делитель числа 
является делителем и 
так как 
Итак, если 
то 
является квадратичным вычетом по
модулю 
Как мы уже ни раз отмечали, 
является квадратичным вычетом по модулю 
тогда и только тогда, когда
(b) Найдем показатель 
числа 
по модулю 
Поскольку 
то 
значит 
Так как
значит либо 
либо 
Если 
то 
откуда 
Тогда
– противоречие.
Итак, 
Согласно малой теореме Ферма, 
откуда 
или 
– что и требовалось
доказать.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
