Квадратичные вычеты
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что для любого нечетного простого 
найдется неприводимый над 
многочлен степени 
Источники:
Подсказка 1
Пусть дан произвольный многочлен степени 2 в Z_p. В каком случае он имеет корень?
Подсказка 2
Если изначальный вопрос кажется лишком сложным, то рассмотрите частный случай, когда многочлен имеет вид x^2-b.
Подсказка 3
Тогда и только тогда, когда b (или дискриминант исходного уравнения) является квадратичным невычетом по модулю p. Осталось вспомнить почему существует квадратичный невычет по каждому простому модулю
Рассмотрим уравнение 
в 
. Его разрешимость эквивалентна тому, что 
является квадратичным вычетом. Как известно,
существует всего 
квадратичных вычетов, и столько же невычетов. Тогда в качестве 
берем любой невычет и получаем
неприводимый многочлен.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
