Квадратичные вычеты
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
— все квадратичные вычеты по простому модулю 
Докажите, что 
Подсказка 1
Работая с квадратичными вычетами, полезно написать многочлен x^((p-1)/2)-1. Откуда можно взять тут сумму кубов? Причем тут p>7?
Подсказка 2
Воспользовавшись теоремой Виета, выразите сумму кубов по модулю p. Поймите причем тут p > 7.
Рассмотрим многочлен 
над 
Заметим, что 
будет корнем этого многочлена тогда и только тогда, когда 
квадратичный вычет по модулю 
Тогда числа 
и будут корнями этого многочлена.
Простое 
больше 
поэтому 
Тогда коэффициенты многочлена перед 
равны
нулю.
Из теоремы Виета получим, что:
Далее выразим сумму кубов
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
