Квадратичные вычеты
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что для любого простого 
существует решение сравнения
Подсказка 1
Как можно переформулировать задачу в терминах квадратичных вычетов?
Подсказка 2
Если хотя бы одно из чисел 2, 3, 6 является квадратичными вычетами по модулю p, то искомое число x существует. Как связаны данные числа и почему все одновременно не могут является квадратичными невычетами?
Подсказка 3
Рассмотрите символы Лежандра соответствующиx чисел и p. Какое свойство данной функции помогает в решении задачи?
Подсказка 4
Она мультипликативная! Тогда (2/p)(3/p)=(6/p). Как прийти к противоречию, используя это равенство?
Если 
то 
является решением исходного уравнения. Далее считаем, что 
Предположим, что не существует такого целого числа 
что верно исходное сравнение, но тогда для любого числа 
верно,
что не существует числа 
такого, что 
Таким образом, каждое из чисел 
является квадратным невычетом по
модулю 
то есть 
для числа 
Так, равенство
не является верным, что влечет противоречие.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
