Квадратичные вычеты

Предположим, что уравнение разрешимо в натуральных числах. Домножим его на имеем

следовательно,

Покажем, что любое число вида для некоторого натурального имеет простой делитель вида для натурального числа Пусть — разложение числа на простые множители. Предположим, что это не так, тогда для Таким образом,

что влечет противоречие.

Наконец, кратно следовательно существует число квадрат которого сравним с по модулю Иными словами, является квадратичным вычетом по модулю что невозможно.