Квадратичные вычеты
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
— простое число, большее 
Оказалось, что 
также является простым числом. Докажите, что число
составное.
Подсказка 1
Как доказать, что число составное? Нужно найти у него делитель! Покажите, что 2^q-1 кратно p.
Подсказка 2
Достаточно показать, что 2^((p-1)/2) - 1 кратно p, то есть, что 2 - квадратичный вычет. Нужно проверить что -1/q - квадратичный вычет. Как это сделать?
Подсказка 3
Нужно проверить, что -1 и q квадратичные невычеты, тогда 2 будет вычетом. Почему это так? Воспользуйтесь квадратичным законом взаимности и вспомните, когда -1 квадратичный невычет.
Покажем, что число 
кратно 
Сравнение же 
эквивалентно условию того, что 
является
квадратичным вычетом по модулю 
Поскольку 
имеем 
следовательно достаточно показать, что оба числа 
и 
являются невычетами. Первое верно, поскольку 
Осталось понять, почему 
— невычет. По квадратичному
закону взаимности
поэтому достаточно понять, что 
что очевидно, так как
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
