Квадратичные вычеты

Легко заметить, что — подходит, далее Если — четно, то кратно трем, а не делится, поэтому — нечетное число. Предположим, что делится на очевидно, что тогда любой простой делитель назовем его делит Ясно, что не может быть ни ни В таком случае посмотрим на по модулю Если сравнимо с по модулю Так как нечетно, то является квадртатичным вычетом по модулю Из квадратичного закона взаимности понимаем, то есть Если сравнимо с по модулю Так как нечетно, то является квадртатичным вычетом по модулю Из квадратичного закона взаимности понимаем, то есть Тогда чего быть не может.