Квадратичные вычеты
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все натуральные числа 
для которых 
делится на 
Подсказка 1
Как удобно воспринимать делимость? Делимость в первую очередь означает, что если 2^n-1 делится на p, то 3^n-1 делится на p. Как этим пользоваться?
Подсказка 2
С чем может быть сравним простой делитель по модулю 12? Как это понять? Разберите 2 случая по модулю 4, а из квадратичного закона взаимности получите сравнение по модулю 3.
Подсказка 3
Поймите, что делители 2^n-1 по модулю 12 бывают только 1 или -1, что ведет к противоречию.
Легко заметить, что 
— подходит, далее 
Если 
— четно, то 
кратно трем, а 
не делится, поэтому 
— нечетное число. Предположим, что 
делится на 
очевидно, что тогда любой простой делитель 
назовем его 
делит 
Ясно, что 
не может быть ни 
ни 
В таком случае посмотрим на 
по модулю 
Если 
сравнимо с 
по модулю 
Так как 
нечетно, то 
является квадртатичным вычетом по модулю 
Из
квадратичного закона взаимности понимаем, 
то есть 
Если 
сравнимо с 
по модулю 
Так как 
нечетно, то 
является квадртатичным вычетом по модулю 
Из квадратичного закона
взаимности понимаем, 
то есть 
Тогда 
чего быть не
может.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
