Квадратичные вычеты
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что число 
не делится на 
ни при каком натуральном 
Подсказка 1
Обычно в подобных задачах не нужно сразу применять сильную технику, для начала стоит посмотреть на выражения по каким-нибудь модулям и что-то понять. Изучите n, какие делители у него точно есть?
Подсказка 2
Поймите n по модулю 4. Теперь надо применять что-то сильное, предлагается применить квадратичный закон взаимности. К каким простым числам это можно сделать?
Подсказка 3
Одного квадратичного закона тут не хватает, вспомните про показатели. Где это можно искать? Выделите в числе n наибольшую степень 2, а далее рассмотрите квадратичный закон взаимности для числа 5 и для простого делителя числа 2^n+1, сравнимого по модулю 5 с 2 или 3(почему такой найдется?).
Предположим, что 
делится на 
Заметим, что 
чётно, ибо иначе 
не делится на 
а 
делится. Поскольку
должно не делиться на 
то 
также чётно, т.е. 
делится на 
Пусть 
где 
нечётно, а 
Поскольку 
то число 
сравнимо с 
по модулю 
поэтому у него имеется простой делитель 
Поскольку показатель 
по модулю 
очевидно равен 
мы знаем, что 
для некоторого натурального
Согласно квадратичному закону взаимности,
откуда 
и 
С другой стороны, 
Таким образом, 
делится на 
а 
нет, что противоречит предположению.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
