4.05 Произведение вероятностей независимых событий

Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 3 раза попал в мишени, а последние 2 раза промахнулся. Результат округлите до сотых.

Прыгая с высоты 1 метр, Костя ломает ногу с вероятностью 0,05. Прыгая с высоты 1 метр, Ваня ломает ногу с вероятностью 0,01. Прыгая с высоты 1 метр, Антон ломает ногу с вероятностью 0,01. Костя, Ваня и Антон независимо друг от друга прыгают с высоты 1 метр. Какова вероятность того, что из них только Костя сломает ногу? Ответ округлите до тысячных.

Танкист три раза стреляет по вражеским танкам. Вероятность попадания во вражеский танк при одном выстреле равна 0,4. Найдите вероятность того, что танкист попадет во вражеские танки ровно два раза. Результат округлите до сотых.

Если Тимур играет белыми шашками, то он выигрывает у Вани с вероятностью 0,72. Если Тимур играет черными шашками, то он выигрывает у Вани с вероятностью 0,63. Тимур и Ваня играют две партии, причем во второй партии меняют цвет шашек. Найдите вероятность того, что Ваня выиграет оба раза.

Кот Бандит успешно запрыгивает на верхнюю полку шкафа в среднем в 19 случаях из 20. Кот Бандит успешно ворует сосиску в среднем в 3 случаях из 10. Какова вероятность того, что кот Бандит сможет украсть сосиску и запрыгнуть с ней на верхнюю полку шкафа, если наличие в зубах сосиски не влияет на успешность прыжка?

Паша уверен, что вероятность, с которой он сдаст ЕГЭ по математике на 70 баллов или выше, равна . Паша также уверен, что вероятность, с которой он сдаст ЕГЭ по физике на 70 баллов или выше, равна . Паша, считая, что события “сдаст ЕГЭ по математике на 70 баллов или выше”и “сдаст ЕГЭ по физике на 70 баллов или выше”независимы, посчитал, что вероятность сдать оба эти ЕГЭ на 70 баллов или выше для него составляет . Насколько больше была бы эта вероятность, если бы он посчитал правильно?

Вход в музей охраняют два охранника. Вероятность того, что старший из них забудет рацию, равна 0,2. Вероятность того, что младший из них забудет рацию, равна 0,1. Какова вероятность того, что у охранников не будет ни одной рации?

Игорь заметил, что Азат жуёт жвачку и попросил у него одну жвачку для себя. У Азата в карманах лежат подушечки Orbit и Dirol. В одном кармане 3 подушечки Orbit и 2 подушечки Dirol, в другом кармане 2 подушечки Orbit и 3 подушечки Dirol. Азат не хотел бы делиться жвачкой Orbit. Он случайным образом выбирает один из двух карманов и наугад вытаскивает из этого кармана одну подушечку. Какова вероятность того, что Игорю достанется жвачка Dirol (и Азат останется доволен)?

Антон и Костя играют в настольный теннис. Вероятность того, что Костя попадет своим коронным ударом в стол равна . Вероятность того, что Антон выиграет розыгрыш, в котором Костя попытался нанести коронный удар равна . Костя попытался попасть своим коронным ударом в стол. Какова вероятность того, что Костя действительно попадет своим коронным ударом и в итоге выиграет этот розыгрыш?

Танкист три раза стреляет по вражеским танкам. Вероятность попадания во вражеский танк при одном выстреле равна 0,4. Найдите вероятность того, что первые два раза танкист попал во вражеские танки, а в последний раз промахнулся.

В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

По отзывам покупателей Петр Петрович оценил надежность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,95. Петр Петрович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что оба магазина доставят товар.

Помещение освещается фонарем с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна Найдите вероятность того, что в течение года перегорит хотя бы одна лампа.

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не попадет в нее. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна Найдите вероятность того, что стрелку потребуется ровно три попытки.

На складе на одном стеллаже лежат в случайном порядке 50 запакованных клавиатур: 30 черных, 10 белых и 10 серых. На другом стеллаже лежат в случайном порядке 50 запакованных компьютерных мышей: 30 черных, 10 белых и 10 серых. Найдите вероятность того, что случайно выбранные клавиатура и мышь будут черного цвета.

Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх команда «Физик» как минимум один раз начнет игру первой.