Главная
Каталог задач
Каталог заданий по ЕГЭ - Математика
Показательные уравнения (с неизвестной в показателе степени)

Тема 6. Решение уравнений

6.06 Показательные уравнения (с неизвестной в показателе степени)

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1456

Найдите корень уравнения $3x+11 = 27.$

Показать ответ и решение

Исходное уравнение есть $3x+11 = 33,$ оно имеет стандартный вид и равносильно $x +11 = 3.$ Отсюда получаем $x= −8.$

Ответ: -8

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#1457

Найдите корень уравнения $57−2x = 25.$

Показать ответ и решение

Исходное уравнение есть $57−2x = 52,$ оно имеет стандартный вид и равносильно $7 − 2x = 2,$ что равносильно $x= 2,5.$

Ответ: 2,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#1458

Найдите корень уравнения $x 1 4 = 2.$

Показать ответ и решение

Исходное уравнение есть $22x = 2−1,$ оно имеет стандартный вид и равносильно $2x =− 1,$ что равносильно $x= − 0,5.$

Ответ: -0,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#17295

Найдите корень уравнения $( ) 1 x−2 = 6x. 6$

Показать ответ и решение

По свойствам степени имеем:

(1)x−2 ( )x−2 6 = 6−1 = 6−x+2

Тогда исходное уравнение примет вид

−x+2 x 6 = 6 ⇔ −x + 2= x ⇔ x =1

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#19483

Решите уравнение $x−4 7 =49.$

Показать ответ и решение

По свойствам степени имеем:

x−4 7 = 49 7x−4 = 72 x− 4= 2 x = 6

Ответ: 6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#108

Найдите корень уравнения

2−3x 5 = 3125

Показать ответ и решение

ОДЗ: $x$ – произвольное. Решим на ОДЗ:

Исходное уравнение есть $2−3x 5 5 = 5 ,$ оно имеет стандартный вид и равносильно $2− 3x = 5,$ что равносильно $x = − 1$ – подходит по ОДЗ.

Ответ: -1

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#109

Найдите корень уравнения

5+x 2017 = 1

Показать ответ и решение

ОДЗ: $x$ – произвольное. Решим на ОДЗ:

Исходное уравнение есть $5+x 0 2017 = 2017,$ оно имеет стандартный вид и равносильно $5+ x = 0,$ что равносильно $x = − 5$ – подходит по ОДЗ.

Ответ: -5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#110

Найдите корень уравнения

√ -4x−3 ( 2) = 2

Показать ответ и решение

ОДЗ: $x$ – произвольное. Решим на ОДЗ:

Исходное уравнение есть $√ - 4x−3 √- 2 ( 2) = ( 2) ,$ оно имеет стандартный вид и равносильно $4x− 3 = 2,$ что равносильно $x = 1,25$ – подходит по ОДЗ.

Ответ: 1,25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#111

Найдите корень уравнения

4x−8 2 = 0,5

Показать ответ и решение

ОДЗ: $x$ – произвольное. Решим на ОДЗ:

Исходное уравнение есть $4x−8 −1 2 = 2 ,$ оно имеет стандартный вид и равносильно $4x − 8 = − 1,$ что равносильно $x = 1,75$ – подходит по ОДЗ.

Ответ: 1,75

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#112

Найдите корень уравнения $5−7−10x = 0,04.$

Показать ответ и решение

Исходное уравнение есть $5−7−10x = 5−2,$ оно имеет стандартный вид и равносильно $− 7− 10x= − 2.$ Отсюда получаем $x= −0,5$ — подходит по ОДЗ.

Ответ: -0,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#113

Найдите корень уравнения

x+7 1 7 = 343

Показать ответ и решение

Исходное уравнение есть $x+7 −3 7 = 7 ,$ оно имеет стандартный вид и равносильно $x+ 7 = − 3,$ что равносильно $x = − 10.$

Ответ: -10

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#114

Найдите корень уравнения

( 1)1− x 1 - = - 2 4

Показать ответ и решение

ОДЗ: $x$ – произвольное. Решим на ОДЗ:

Исходное уравнение есть

(1)1 −x ( 1)2 - = - 2 2

Оно имеет стандартный вид и равносильно $1− x = 2,$ что равносильно $x = − 1$ – подходит по ОДЗ.

Ответ: -1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#115

Найдите корень уравнения $( 2)x+1 4 3 = 9.$

Показать ответ и решение

ОДЗ: $x$ – произвольное. Решим на ОДЗ:

Исходное уравнение есть

( )x+1 ( )2 2 = 2 3 3

оно имеет стандартный вид и равносильно $x +1 = 2,$ что равносильно $x= 1$ – подходит по ОДЗ.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#116

Найдите корень уравнения

( 7 )3x+31 7 ---- = ---- 2017 2017

Показать ответ и решение

ОДЗ: $x$ – произвольное. Решим на ОДЗ:

Исходное уравнение есть

( 7 )3x+31 ( 7 )1 ---- = ---- 2017 2017

Оно имеет стандартный вид и равносильно $3x+ 31 = 1,$ что равносильно $x = − 10$ – подходит по ОДЗ.

Ответ: -10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#117

Найдите корень уравнения $( 2)x+11 9 3 = 4.$

Показать ответ и решение

ОДЗ: $x$ – произвольное. Решим на ОДЗ:

Исходное уравнение есть

( )x+11 ( ) −2 2 = 2 3 3

Оно имеет стандартный вид и равносильно $x+ 11= −2,$ что равносильно $x = −13$ – подходит по ОДЗ.

Ответ: -13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#118

Найдите корень уравнения

( 5 )− 4− 3x 4 √-- = --- 2 625

Показать ответ и решение

ОДЗ: $x$ – произвольное. Решим на ОДЗ:

Исходное уравнение есть

( 5 )−4−3x ( 5 )− 4 √-- = √-- 2 2

Оно имеет стандартный вид и равносильно $− 4− 3x = − 4,$ что равносильно $x = 0$ – подходит по ОДЗ.

Ответ: 0

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#119

Найдите корень уравнения

( 1)18−5x - = 25 5

Показать ответ и решение

ОДЗ: $x$ – произвольное. Решим на ОДЗ:

Исходное уравнение есть

( 1)18−5x ( 1) −2 - = - 5 5

Оно имеет стандартный вид и равносильно $18− 5x = − 2,$ что равносильно $x = 4$ – подходит по ОДЗ.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#120

Найдите корень уравнения

( 1)6x−3 - = 729 9

Показать ответ и решение

ОДЗ: $x$ – произвольное. Решим на ОДЗ:

Исходное уравнение есть

(1)6x− 3 ( 1)−3 - = - 9 9

Оно имеет стандартный вид и равносильно $6x− 3 = − 3,$ что равносильно $x = 0$ – подходит по ОДЗ.

Ответ: 0

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#525

Найдите корень уравнения $(√12-)x+5 = 2(√3)x+5.$

Показать ответ и решение

ОДЗ: $x$ – произвольное. Решим на ОДЗ:

Разделим левую и правую часть уравнения на $(√3)x+5 :$

√- x+5 √- x+5 √- 1 ( 4) = 2 ⇔ ( 4) = ( 4)

Последнее уравнение имеет стандартный вид и равносильно $x+ 5= 1,$ что равносильно $x = −4$ – подходит по ОДЗ.

Ответ: -4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#922

Решите уравнение. Если оно имеет несколько корней, в ответ запишите наименьший из них.

(2x) 2⋅(2x) −2 − 2= −2

Показать ответ и решение

Сделаем замену $t= 2(2x),$ $t> 0.$

Так как при любом $a ∈ℝ$ выполнено $2a a 2 2 =(2 ),$ то $2⋅(2x) ( (2x))2 2 = 2 ,$ следовательно, уравнение примет вид

t2− t− 2= 0

Корни этого уравнения $t1 = − 1,$ $t2 =2,$ но $t> 0,$ следовательно, $t1$ – не подходит. Так как

x 2a = 2 ⇔ a = 1 ⇒ 2(2 ) = 2 ⇔ (2x)= 1 ⇔ x = 0

Ответ: 0