Тема 6. Решение уравнений

6.05 Иррациональные уравнения (со знаком корня)

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#37781

Решите уравнение √-----  √ -----  √-----
 1− 2x−   13+ x=  x + 4.

Показать ответ и решение

Перепишем уравнение в виде

√-----   √-----  √ -----
 1 − 2x = 13+ x+   x+ 4

Оба части равенства неотрицательны, поэтому можно возвести их в квадрат:

(| 1− 2x = 13+ x+ x+ 4+ 2∘ (13-+x)(x+-4)
{ 13 +x ≥ 0
|(
  x+ 4≥ 0
      (| −8 − 2x = ∘(13+-x)(x-+4)
      { 13+ x≥ 0
      |(
        x+ 4≥ 0
       (|(8+ 2x)2 = (13 +x)(x+ 4)
       ||{13 +x ≥ 0
       |x + 4≥ 0
       ||(
        − 8− 2x≥ 0
       (|(8+ 2x)2 = (13 +x)(x+ 4)
       ||{x ≥ −13
       |x ≥ −4
       ||(
        x ≤ −4

Таким образом, если у уравнения и есть решение, то это x = −4.  Проверим:

(8+ 2⋅(− 4))2 = 0 ⇔   0 = 0

Следовательно, ответ x= − 4.

Ответ: -4

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!