Тема . ДВИ по математике в МГУ

Квадратные трёхчлены и многочлены (в т.ч. с параметрами) на ДВИ

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела дви по математике в мгу

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90145

При каких значениях параметра $a$ сумма $S$ квадратов корней уравнения $x2+ 2ax+ 2a2+ 4a+ 3= 0$ является наибольшей? Чему равна эта сумма?

Показать ответ и решение

Воспользуемся теоремой Виета. Мы знаем, что

{x + x = − 2a, 1 2 2 x1⋅x2 =2a + 4a+ 3.

Нам нужно выразить $S = x21+ x22 :$

S = x21+2x1⋅x2+x22− 2x1⋅x2 = (x1+x2)2− 2x1⋅x2 = 4a2− 2(2a2+4a+3 )= −8a− 6.

Функция убывающая, значит наибольшее значение она принимает при наименьшем возможном $a.$

При этом для того, чтобы существовали корни, нам необходимо, чтобы выполнялось условие $D ≥ 0,$ то есть:

4a2− 4(2a2+ 4a+ 3)= −4a2− 16a− 12= − 4(a2+ 4a+ 3)≥ 0,

a2+ 4a+ 3≤ 0.

Разложим на множители (нули нашли в уме по теореме Виета, но можно найти и через дискриминант):

(a+ 1)(a+ 3)≤ 0,

−3 ≤a ≤ −1.

Тогда наименьшее значение $a =− 3.$ При этом $S = −8⋅(−3)− 6= 24− 6= 18.$

Ответ:

$a = −3$ , $S = 18$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse