Квадратные трёхчлены и многочлены (в т.ч. с параметрами) на ДВИ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Многочлен 
с действительными 
и 
допускает разложение
с некоторыми положительными 
. Найдите все возможные значения 
.
Источники:
Подсказка 1
Очевидно, что нам нужная какая-то ещё информация о коэффициентах и/или корнях. Какие красивые теоремы мы знаем о корнях многочлена?
Подсказка 2
Теорема Виета существует не только для квадратных трёчхленов! Если вы не помните её точную формулировку, то можно аккуратно раскрыть скобочки в разложении.
Подсказка 3
Итак, мы знаем точно чему числено равны сумма и произведение корней. А как ещё мы можем сравнить эти же выражения?
Подсказка 4
Из суммы можно красиво сделать среднее арифметическое, а из произведения – среднее геометрическое. В каком случае они равны?
Подсказка 5
Неравенство о средних говорит нам о том, что среднее арифметическое может быть равно среднему геометрическому только если равны все члены последовательности. Вот мы и установили корни!
Замечание. В оригинальном условии на экзамене была опечатка, которая делала задачу некорректной. Решение приведено для нового условия, которое дано на сайте.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
По обобщенной теореме Виета получаем 
и 
Тогда получаем, что
По неравенству о средних мы знаем, что равенство в таком неравенстве достигается только при 
Тогда
получаем
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
