Функциональные неравенства
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите 
если 
при ![x∈ [0;2],](/api/latex-service/v1/GetSession/280034/index-e4a13228a2f0ba0e951e943d755ee365.svg)
а также при всех целых значениях 
Источники:
Подсказка 1
Заметим, что мы можем "навесить" сразу оба неравенства на f(x), воспользовавшись каким-то f(x + k). Какое минимальное значение k нам подходит, с учетом того, что мы знаем отношение f(x) с f(x + 2) и f(x + 3)?
Подсказка 2
Нам подходит f(x + 6): рассмотрев его в контексте обоих неравенств, мы сможем написать двойное неравенство на f(x) и f(x + 6). Какое это будет неравенство?
Подсказка 3
Ограничив f(x) с двух сторон, мы получаем, что наше двойное неравенство на самом деле является равенством вида f(x + 6) = f(x) + m. Что мы можем сделать дальше?
Подсказка 4
Нам остается только найти f(2), так как знаем, что 2024 - 2 делится на 6, то есть, используя ранее полученное равенство, можем выразить f(2024) через f(2).
Отметим, что 
По условию, с одной стороны,
С другой стороны,
Поэтому
и, более того, все неравенства выше обращаются в равенства. Поэтому выполняется
Таким образом, искомая функция — это функция 
при целых значениях 
Кроме этого, известны значения функции на
отрезке ![[0;2].](/api/latex-service/v1/GetSession/282929/index-20ad092760576c9227fdf19b6f11729a.svg)
Значит,
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
