Функциональные неравенства
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Существует ли ограниченная функция 
такая, что 
и 
удовлетворяет при всех 
неравенству
Источники:
Подсказка 1
В условии дано значение в единичке, быть может, попробуем воспользоваться им? Подставим x₁ и y₁ такие, чтобы в неравенстве из условия возникло f(1). Тогда можно будет получить некоторую цепочку неравенств.
Подсказка 2
Попробуем такие x₁ и y₁, что их произведение даёт единичку! Тогда мы сможем оценить разницу между f²(x₁+y₁) и f²(x₁).
Подсказка 3
Пусть a = f(1). Тогда разница между f²(x₁+y₁) и f²(x₁) выражается через a. А можно ли сделать её ещё больше?...Какие x₂ и y₂ можно для этого подобрать?
Подсказка 4
Запишите цепочку неравенств между значениями функции, где разница между двумя соседними будет хотя бы a.
Возьмём произвольно 
и положим 
. Тогда
Будем далее выбирать
Тогда
Ясно, что последовательность 
неограниченна, что противоречит условию.
нет
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
