Функциональные неравенства
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дана функция 
определенная на множестве действительных чисел и принимающая действительные значения. Известно, что для любых
и 
таких, что 
верно неравенство 
Докажите, что множество значений функции содержится в промежутке
![[0,1].](/api/latex-service/v1/GetSession/169401/index-053502fafbbb0d45d4c4f9ba9cc2ac24.svg)
Источники:
По условию 
для любого 
поэтому все значения функции неотрицательны.
Пусть теперь 
для некоторого 
Докажем индукцией по 
что для любого 
верно неравенство
При 
имеем
Для перехода от 
к 
заметим, что 
и потому 
по предположению индукции. А
тогда
что и требовалось.
Итак, для любого фиксированного 
имеем 
при любом натуральном 
Но это невозможно, так как
существует 
при котором 
Стало быть, 
при всех 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
