Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела функции
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#102516

Дана функция f(x)= |4 − 4|x||− 2.  Сколько решений имеет уравнение f(f(x))= x?

Источники: Всеросс.,1996, РЭ, 11.5(см. math.ru)

Показать ответ и решение

Пусть x
 0  — решение уравнения f(f(x))= x,  а y = f(x ).
 0    0  Тогда и x = f(y),
 0    0  а потому точка с координатами (x,y )
  0 0  лежит на каждом из графиков y =f(x)  и x= f(y).  Наоборот, если точка (x0,y0)  лежит на пересечении этих графиков, то y0 = f(x0)  и x0 = f(x0),  откуда f(f(x0))= x0.  Тем самым показано, что число решений уравнения f(f(x))=x  совпадает с числом точек пересечения графиков y = f(x)  и x= f(y),  а их 16.

Ответ:

 16

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!