Суперпозиция f(f(x))

Построим график Поскольку и , получаем

поэтому график имеет вид, представленный на рис, а уравнение имеет 8 решений.

Далее, , поэтому, чтобы получить график функции , предыдущий график нужно сдвинуть на единицу вниз и отразить относительно оси При этом крайние левый и правый лучи графика сдвинутся на единицу влево и вправо соответственно, а между ними появится ещё один треугольный участок длины 2 и высоты 1. Следовательно, уравнение имеет на 2 решения больше, чем предыдущее, т. е. 10 решений.

Аналогично каждая следующая подстановка функции меняет график таким же образом: раздвигает крайние лучи влево и вправо на единицу каждый и добавляет между ними ещё один треугольный участок длины 2 и высоты 1, а значит, увеличивает количество решений предыдущего уравнения на два. Таким образом, если применить 2016 раз функцию к левой части уравнения (т. е. всего 2018 раз), то количество корней полученного уравнения будет равно