Тема 6. Решение уравнений

6.03 Кубические уравнения

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2154

Решите уравнение  (21x− 8− 4x3− 4x2)3 = 1.

Если оно имеет несколько корней, в ответ укажите наибольший по модулю.

Показать ответ и решение

Данное уравнение равносильно уравнению

          3    2           3    2
21x− 8− 4x − 4x = 1  ⇔   4x + 4x − 21x + 9= 0

 

Попробуем подобрать рациональный корень p
q  : тогда p  – делитель 9, а q  — делитель 4. Следовательно, возможные варианты корней:

     1   1       3   3       9   9
±1; ±2; ±4; ±3; ± 2; ± 4; ±9; ± 2; ± 4

 

Проверим сначала целые корни. Таким образом, убеждаемся, что x = −3  является корнем:

4⋅(− 3)3+ 4⋅(−3)2− 21⋅(−3)+ 9= 0  ⇔   0 =0

 

Теперь разделим   3    2
4x + 4x − 21x+ 9  на x+ 3  в столбик:

                   |
4x33+  4x22− 21x +9   |----x2+-3----
4x-+-12x2          |  4x − 8x+ 3
     −8x2− 21x     |
     −8x-−-24x     |
           33xx ++99   |
           ----0   |

 

Таким образом, уравнение примет вид:

                                  (    ) (     )
(x + 3)(4x2− 8x + 3)= 0  ⇔   (x + 3)⋅4  x− 1   x − 3 = 0  ⇔   x1 = −3; x2 = 1; x3 = 3 .
                                      2       2                       2     2

 

Наибольший по модулю корень – это x= −3.

Ответ: -3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!