2.01 Полностью заполненные фрагменты таблицы истинности

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if (not(x) or y or not(z)) and (not(x) == (not(y) or z)):
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if (not(x) or y or not(z)) and (not(x) == (not(y) or z)):
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

Вывод программы:

Сразу можно из вывода убрать первую строку, так как в условии у нас нет строк, где стоят все нули.

Также очевидно, что первый столбец в таблице – это , так как только он имеет одну единицу.

В условии у нас есть единственная строка с двумя нулями. В полученной таблице такая строка тоже присутствует и единица стоит в ней у переменной . Значит, принадлежит второму столбцу, а – третьему.

Получаем ответ: .

Аналитическое решение:

1. Конъюнкция истинна, когда обе скобки будут истинны. Обратим внимание на вторую и третью строчки. Они примечательны тем, что в них тогда, когда две переменные принимают значение , а третья переменная значение . Заметим, что если то так как первая скобка будет ложной. Используя вторую и третью строчки, мы поймём, что не может занимать первый и второй столбец, следовательно, занимает третий столбец.

2. Обратимся к первой строчке. В ней Следовательно, В таком случае для истинности эквивалентности. Значит, занимает первый столбец, а занимает второй.