2.01 Полностью заполненные фрагменты таблицы истинности

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if (((x <= (not y)) <= (not z)) == (x and (not y))) == True:
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if (((x <= (not y)) <= (not z)) == (x and (not y))) == True:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

После запуска программы получаем результат:

Для начала заметим, что есть только один столбец с двумя единицами - это переменная . Значит, она стоит на втором месте. В строке, где , переменная , а переменная . Следовательно, на первом месте стоит , а на третьем – .

Аналитическое решение:

1. Рассмотрим случай, когда вторая скобка будет истинной. Для этого Тогда и первая скобка должна быть истинной (для истинности эквивалентности). Исходя из этого и из первой скобки мы поймём, что .

2. В случае, когда первая скобка будет ложной При этом либо либо либо Первый случай нам не подходит, так как конъюнкция в таком случае будет истинной. Заметим, что третий случай удовлетворяет нам, он совпадает со второй строкой, следовательно, занимает третий столбец. А из второго случая мы поймём, что занимает второй столбец, а первый.