2.01 Полностью заполненные фрагменты таблицы истинности

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if ((y or x) <= (x == z)) == False:
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if ((y or x) <= (x == z)) == False:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

После запуска программы получаем результат:

Заметим, что есть всего один столбец с 2 нулями, следовательно, третий столбец - . По второй строке вывода понимаем, что, когда , то и может быть равным 0, а вот - нет. Значит, второй столбец - , третий - .

Аналитическое решение:

1. Для ложности данной функции импликация должна быть ложной. А это означает, что дизъюнкция должна быть истинной, а эквивалентность ложной. Эквивалентность ложна тогда, когда переменные имеют разные значения. Заметим, что эти переменные не могут занимать первый и второй, первый и третий столбцы (так как в ячейках строк есть одинаковые значения). Следовательно, данные переменные занимают второй и третий столбец, а переменая занимает первый.

2. Рассмотрим первую строку. В ней . Однако дизъюнкция должна быть истинной, а это означает, что . Поймём, что занимает второй столбец. Следовательно, занимает третий столбец.