2.01 Полностью заполненные фрагменты таблицы истинности

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if ((z and (not x)) <= (not ((not y) or z))) == False:
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if ((z and (not x)) <= (not ((not y) or z))) == False:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

После запуска программы получаем результат:

Заметим, что есть только 1 столбец с двумя единицами – переменная , и только 1 столбец с двумя нулями – переменная . Значит они стоят на первом и третьем местах соответственно, и по остаточному принципу на втором месте стоит переменная .

Аналитическое решение:

Во всех трех строках . Импликация ложна, если из истины следует ложь. Значит, и Конъюнкция истинна, если все высказывания, входящие в нее, истинны, то есть и , то есть .

Рассмотрим . Это выражение должно быть ложно, значит дизъюнкция должна быть истинна. Дизъюнкция истинна, если хотя бы одно из высказываний, входящих в нее, истинно. Так как то может быть любым.

Так как , то первому столбцу соответствует . Так как , то третьему столбцу соответствует . Так как может быть любым, то второму столбцу соответствует .