2.01 Полностью заполненные фрагменты таблицы истинности

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if (x == y) and (y == z) or (x != y) and z:
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if (x == y) and (y == z) or (x != y) and z:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

Результат работы программы:

Так как строка отсутствует в исходной таблице, не обращаем на нее внимание. Столбцы исходной таблицы соотвествуют столбцам соответственно. Но, заметим, что столбцы и одинаковые относительно столбца , их невозможно определить однозначно, значит, ответ . Программу можно было не писать, так как таблица нам дана изначально.

Аналитическое решение:

1. Видим, что у нас дизъюнкция двух конъюнкций, рассмотрим сначала левую часть. Левая часть равна единице, когда икс равен игреку, а игрек равен зет, то есть когда они все равны: например на наборе или наборе . У нас есть один такой набор - самая первая строка, но никакой информации нам это не даёт, так как все переменные равны единице. В остальных случаях левая часть равняется нулю.

2. Левая часть нам дала информацию, что первая строчка будет равна единице независимо от того, что будет в правой части, но больше ничего, так что давайте рассмотрим правую часть: у нас конъюнкция и исключающего ИЛИ и , значит всегда должен быть равен единице, а значит, что он занимает первый столбец. А что насчёт второго и третьего столбцов? Оказывается, что они симметричны относительно того, кого бы поставим на вторую и третью позицию, то есть наборы и оба вполне себе возможно, значит, что определить однозначно не возможно. Получается, что в ответ мы указываем .