2.01 Полностью заполненные фрагменты таблицы истинности

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if not(x and (y <= z)) == 0:
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if not(x and (y <= z)) == 0:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

Результат работы программы:

Столбцы исходной таблицы соотвествуют столбцам соответственно.

Аналитическое решение:

1. Заметим, что функция принимает значение на всех имеющихся наборах , , , а выражение задаётся отрицанием скобки, значит сама скобка должна давать единицу на всех наборах, чтобы её отрицание было . Получается выражение в большой скобке должно давать единицу, значит икс всегда должен быть единицей, так как в этой скобке конъюнкция икса и скобки с импликацией, то есть он занимает третий столбик.

2. Остались первые два столбика и игрек с зет: импликация должна быть истинна, а она истинна на всех наборах, кроме набора , т.е. не может быть такого, что , а , но если первый столбец это , а второй это , то именно таким набором и является третья строка, значит первый столбец это , а второй это .