2.01 Полностью заполненные фрагменты таблицы истинности

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z, w (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 16 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z w")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z, w
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            for w in a:
                # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
                if ((z and y and (not w)) or (x and y and z and (not w)) or (x and (not y) and (not z) and (not w))):
                    # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                    print(x, y, z, w)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z, w можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 16 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z w")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 4 (для x,y,z,w)
for x, y, z, w in product([0, 1], repeat = 4):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if ((z and y and (not w)) or (x and y and z and (not w)) or (x and (not y) and (not z) and (not w))):
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z, w)

После запуска программы получаем результат:

Для начала заметим, что есть только одна строка с тремя единицами, в ней . Значит, на первом месте будет располагаться переменная . Далее видим, что есть только одна строка с одной единицей, и в ней , следовательно, на третьем месте будет располагаться переменная . В строке с двумя единицами и , значит переменная стоит на четвёртом месте, и по остаточному принципу переменная стоит на втором месте.

Аналитическое решение:

Функция истинна в том случае, когда одна из скобок будет истинна. Рассмотрим, когда истинна третья скобка. Она истинна в случае Данный набор переменных соответствует первой строке фрагмента таблицы истинности. Получается, что переменная занимает третий столбец. Теперь рассмотрим вторую скобку. Она истинна в случае Этот набор соответствует третьей строке. Получим, что занимает первый столбец. Теперь обратимся к первой скобке. Она истинна тогда, когда Следовательно, занимает четвёртый столбец (исходя из второй строки фрагмента таблицы истинности). А для остаётся второй столбец.