2.01 Полностью заполненные фрагменты таблицы истинности

Решение программой с помощью циклов:

Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 8 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.

# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)

# Перебираем все возможные комбинации x, y, z
for x in a:
    for y in a:
        for z in a:
            # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
            if ((x and y) or (x and (not y)) or (y and (not z)) or ((not z) and x)) == 0:
                # Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
                print(x, y, z)

Решение программой с помощью itertools:

Перебор комбинаций x, y, z можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 8 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.

# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product

# Выводим заголовок таблицы
print("x y z")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 3 (для x,y,z)
for x, y, z in product([0, 1], repeat=3):
    # Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
    if ((x and y) or (x and (not y)) or (y and (not z)) or ((not z) and x)) == 0:
        # Выводим подходящую комбинацию
        print(x, y, z)

После запуска программы получаем результат:

Заметим, что в каждом столбце уникальное количество единиц, в первом - 0, во втором - 1, в третьем - 2. Следовательно, столбцы из результата и из условия можно соотнести друг с другом по их количеству. На первом месте расположится переменная , на втором – , на третьем – .

Аналитическое решение:

Для решения задачи преобразуем имеющееся выражение:

Функция всегда равна нулю, а значит никогда не может быть единицей, иначе функция тоже была бы равна единице. Значит это второй столбик. Далее понимаем, что скобка справа может равняться единице только если а , но если это первый столбик, а это третий, то на третьей строке скобка справа была бы равна единице, значит это третий столбик, а это первый.